数学

傅里叶变换处理平稳信号、线性时不变系统。但是当信号出现时变、非平稳特性时，传统傅里叶变换难以处理。分数阶傅里叶变换开辟出时域、频域之间新的分数域，可以在这里分析非平稳信号和线性时变系统。传统傅里叶变换的基函数是正弦函数，而分数傅里叶变换的基函数是chirp函数。chirp是一个典型的非平稳信号。横坐标为时间、纵坐标为频率。传统傅里叶变换相当于把信号旋转 $\pi/2$，而分数傅里叶变换可以旋转任意角度，是对传统傅里叶变换的一个拓展。

拆分有理函数的步骤是：因式分解$\to$求系数。且求系数的方法有待定系数法，而今天我要交给大家的是一个更加快速的方法，留数法！

华里士公式，不用说“华里士”当然是个外国人的名字，也有人管它叫“点火公式”，不管它叫什么名字，它也只是一个公式而已。这个公式考研是需要记忆的，辅助减少计算量。

傅里叶变换（Fourier transform）是信号处理中的核心概念之一。它将时间域（如音频）或空间域（如图像）信号转换为频率域，极大地方便了后续的信号处理操作。本文从周期函数的傅里叶级数入手，详细推导了傅里叶级数的复数表示形式，并进一步讨论了非周期函数的傅里叶变换。希望通过这篇文章，能够帮助大家更好地理解傅里叶变换的原理及其应用。